Interpréter la taille de l'effet par le d de Cohen

Une visualisation interactive

Traduit par Romain Bechet

La taille d’effet du d de Cohen est extrêmement populaire en psychologie. Cependant, son interprétation n’est pas simple et les chercheurs utilisent souvent des directives générales, telles que faible (0.2), moyenne (0.5) et importante (0.8) lorsqu’ils interprètent un effet. De plus, dans de nombreux cas, il est permis de se demander si la différence moyenne standardisée est plus facile à interpréter que la différence moyenne non-standardisée.

Dans le but d’aider à l’interprétation du d de Cohen, cette visualisation permet les représentations suivantes: le chevauchement, le U₃ de Cohen, la probabilité de supériorité, le pourcentage de chevauchement et le nombre de patients nécessaires à traiter. La visualisation vous permet également de changer l’écart type et elle affiche les différences non-standardisées.

Chargement de la visualisation

U₃ de Cohen

% Chevauchement

Probabilité de supériorité

Nombre de patients à traiter

Une explication simple

Avec un d de Cohen de 0.80, 78.8% du groupe "treatment" a une valeur supérieure à la moyenne du groupe "control" (U₃ de Cohen), 68.9% des deux groupes se chevauchent, et il y a 71.4% de chances qu'une personne choisie au hasard dans le groupe traitement ait un score plus élevé qu'une personne choisie au hasard dans le groupe contrôle (probabilité de supériorité). De plus, dans le but d'avoir un meilleur résultat en faveur du groupe traitement, nous avons besoin d'inclure 3.5 personnes en moyenne dans le groupe traitement. Cela signifie que s'il y a 100 personnes dans chaque groupe, et nous supposons que 20 personnes ont un résultat favorable dans le groupe contrôle, alors 20 + 28.3 personnes dans le groupe traitement auront des résultats favorables.¹

¹Les valeurs sont des moyennes, et il est supposé que 20 (CER) du groupe contrôle auront un "résultat favorable," c'est-à-dire que leur résultat est inférieur à un seuil donné. Vous pouvez changer ce paramètre grâce au symbole 'paramètre' à droite du slider. Allez dans la section 'formules' pour plus d'informations.

Couleurs

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Chevauchement

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Ecrit par Kristoffer Magnusson, un chercheur en psychologie clinique. Vous pouvez le suivre sur Twitter et venir sur le Discord Git Gud Science.

FAQ

Comment utiliser cette visualisation ?

Changer le d de Cohen

Pour changer le d de Cohen, utiliser le Slider, ou ouvrir le panneau des paramètres. Les entrées peuvent également être contrôlées en utilisant les flèches du clavier.

Paramètres

Vous pouvez changer les paramètres suivants en cliquant sur l’icône paramètres à droite du Slider

Paramètres
- Moyenne 1
- Moyenne 2
- Ecart type
- Ratio d’évènement en condition contrôle (CER - Control group Event Rate)
Labels
- Axe X
- Distribution 1
- Distribution 2
Paramètres du Slider
- Maximum
- Résolution du Slider : contrôle le pas du Slider

Enregistrer les paramètres

Les paramètres peuvent être enregistrés dans le stockage local de votre navigateur et rester présents à chaque visite.

Axes et échelles

Vous pouvez bouger l’axe X en cliquant dessus et en glissant la souris. Un Double-clic sur la visualisation permet de centrer et de réinitialiser l’échelle.

Utilisation hors-ligne

Le site utilise un Service Worker et fonctionne même hors-ligne.

Quelles sont les formules ?

d de Cohen

Le d de Cohen est simplement la différence standardisée des moyennes,

$δ = \frac{μ _{2} - μ _{1}}{σ}$ ,

où $δ$ est le paramètre de population du d de Cohen. Il est supposé que que $σ_{1} = σ_{2} = σ$ , c’est-à-dire que les variances des populations sont homogènes. Enfin, $μ_{i}$ est la moyenne respective de chaque population.

Le U₃ de Cohen

Cohen (1977) a défini le U₃ comme la mesure du non-chevauchement, lorsque “l’on prend le pourcentage de la population A qui est inférieure à la moitié supérieure de la population B”. Le d de Cohen peut être converti en U₃ de Cohen en utilisant la formule suivante

$U_{3} = Φ (δ)$

où $Φ$ est la distribution de répartition (ou fonction de distribution cumulative) de la distribution normale standard, et $δ$ la population du d de Cohen.

Chevauchement

Généralement appelé coefficient de chevauchement (overlapping coefficient (OVL) en anglais). Le d de Cohen peut être converti en OVL en utilisant la formule suivante (Reiser et Faraggi, 1999)

$OVL = 2 Φ (- ∣ δ ∣ / 2)$

où $Φ$ est la distribution de répartition de la distribution normale standard, et $δ$ la population du d de Cohen.

Probabilité de supériorité

C’est la taille d’effet, avec de nombreux noms : taille d’effet en langage commun (LC), aire sous la fonction d’efficacité du récepteur (AUC), ou simplement A pour ces versions non-paramétriques (Ruscio et Mullen, 2012). Il se veut plus intuitif pour les personnes sans aucune formation statistique. La taille de l’effet donne la probabilité qu’une personne choisie au hasard dans le groupe traitement ait un score plus élevé qu’une personne prise au hasard dans le groupe contrôle. Le d de Cohen peut être converti en LC en utilisant la formule suivante :

$CL = Φ (\frac{δ}{2})$

où $Φ$ est la distribution de répartition de la distribution normale standard, et $δ$ la population du d de Cohen.

Nombre de patients à traiter (NNT)

NNT est le nombre de patients que nous devrions traiter pour atteindre un résultat plus favorable comparé au groupe contrôle. Furukawa et Leucht (2011) donnent la formule suivante pour convertir le d de Cohen en NNT :

$NNT = \frac{1}{Φ ( δ + Ψ ( C E R ) ) - C E R}$

où $Φ$ est la distribution de répartition de la distribution normale standard et $Ψ$ son inverse, CER est le ratio d’évènement en condition contrôle et $δ$ la population du d de Cohen. N.B. CER est fixé à 20 % dans la visualisation ci-dessus. Vous pouvez changer cette valeur grâce au bouton paramètres à droite du Slider. Les définitions d’un “évènement” ou d’une “réponse” sont arbitraires et doivent être définies comme la proportion de patients qui sont en rémission, c’est-à-dire inférieure à un seuil défini par un questionnaire standardisé. Il est possible de convertir le d de Cohen en une version du NNT qui ne prend pas en compte le ratio d’évènement du groupe contrôle. Le lecteur interessé doit regarder la publication de Furukawa et Leucht (2011) qui donne un argument convaincant et montre pourquoi cela complique l’interprétation du NNT.

Code R pour calculer le NNT depuis le d de Cohen

Puisque j’ai reçu beaucoup de demandes à propos du code R pour la formule ci-dessus, le voici :

Références

Baguley, T. (2009). Standardized or simple effect size: what should be reported? British journal of psychology, 100(Pt 3), 603–17.
Cohen, J. (1977). Statistical power analysis for the behavioral sciencies. Routledge.
Furukawa, T. A., & Leucht, S. (2011). How to obtain NNT from Cohen’s d: comparison of two methods. PloS one, 6(4).
Reiser, B., & Faraggi, D. (1999). Confidence intervals for the overlapping coefficient: the normal equal variance case. Journal of the Royal Statistical Society, 48(3), 413-418.
Ruscio, J. (2008). A probability-based measure of effect size: robustness to base rates and other factors. Psychological methods, 13(1), 19–30.
Ruscio, J., & Mullen, T. (2012). Confidence Intervals for the Probability of Superiority Effect Size Measure and the Area Under a Receiver Operating Characteristic Curve. Multivariate Behavioral Research, 47(2), 201–223.

Comment puis-je citer cette page ?

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APA 7

Magnusson, K. (2023). A Causal Inference Perspective on Therapist Effects. PsyArXiv. https://DOI

BibTex

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Non, cela ne pose pas de problème. L’application est exécutée dans votre navigateur, le serveur a simplement besoin de délivrer les fichiers.

La statistique de chevauchement diffère des calculs de Cohen

C’est intentionnel, vous pouvez en apprendre plus sur les raisons dans cet article de blog : Where Cohen went wrong – the proportion of overlap between two normal distributions

Est-ce que je peux inclure cette visualisation dans un livre / article / etc ?

Oui, bien sûr ! Je n’ai pas inventé le fait de tracer deux distributions Gaussiennes qui se chevauchent. Cette visualisation est dédiée au domaine public, ce qui signifie que “vous pouvez copier, modifier, distribuer et représenter l’oeuvre, même à des fins commerciales, sans avoir besoin de demander l’autorisation” (voir la Licence CC0 Creative Commons). Bien que l’attribution ne soit pas requise, elle est toujours appréciée !

Le code source pour cette page est sous licence MIT, les textes sur la page sont CC-BY 4.0.

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Thank you so much for your work, Kristoffer. I use your visualizations to explain concepts to my tutoring students and they are a huge help.

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We've mentioned your work a few times on our podcast and we recently sent a poster to a listener as prize so we wanted to buy you a few coffees. Thanks for the great work that you do!Dan Quintana and James Heathers - Co-hosts of Everything Hertz

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Used your vizualization in class today. Thanks!

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My students love these visualizations and so do I! Thanks for helping me make stats more intuitive.

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For a high school teacher of psychology, I would be lost without your visualizations. The ability to interact and manipulate allows students to get it in a very sticky manner. Thank you!!!

Chi a acheté ☕☕☕ (3) cafés

You Cohen's d post really helped me explaining the interpretation to people who don't know stats! Thank you!

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You doing useful work !! thanks !!

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Enjoy.

@jsholtes a acheté ☕☕☕ (3) cafés

Teaching stats to civil engineer undergrads (first time teaching for me, first time for most of them too) and grasping for some good explanations of hypothesis testing, power, and CI's. Love these interactive graphics!

@notawful a acheté ☕☕☕ (3) cafés

Thank you for using your stats and programming gifts in such a useful, generous manner. -Jess

Mateu Servera a acheté ☕☕☕ (3) cafés

A job that must have cost far more coffees than we can afford you ;-). Thank you.

@cdrawn a acheté ☕☕☕ (3) cafés

Thank you! Such a great resource for teaching these concepts, especially CI, Power, correlation.

Julia a acheté ☕☕☕ (3) cafés

Fantastic work with the visualizations!

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Your work is amazing! I use your visualizations often in my teaching. Thank you.

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this is a superb, intuitive teaching tool!

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Thank you so much for these amazing visualizations. They're a great teaching tool and the allow me to show students things that it would take me weeks or months to program myself.

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Thank you for sharing your visualization skills with the rest of us! I use them frequently when teaching intro stats.

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Shawn Hemelstrand a acheté ☕ (1) café

Thank you for this great visual. I use it all the time to demonstrate Cohen's d and why mean differences affect it's approximation.

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Thank you so much for your excellent post on longitudinal models. Keep up the good work!

Stewart a acheté ☕ (1) café

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Eva a acheté ☕ (1) café

I've been learning about power analysis and effect sizes (trying to decide on effect sizes for my planned study to calculate sample size) and your Cohen's d interactive tool is incredibly useful for understanding the implications of different effect sizes!

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Thanks a lot!

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Reena Murmu Nielsen a acheté ☕ (1) café

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Thank you, this really helps as I am a stats idiot :)

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@stevenleung a acheté ☕ (1) café

Your visualizations really help me understand the math.

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Bastian Jaeger a acheté ☕ (1) café

Thanks for making the poster designs OA, I just hung two in my office and they look great!

@ValerioVillani a acheté ☕ (1) café

Thanks for your work.

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Great work!

@YashvinSeetahul a acheté ☕ (1) café

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Angela a acheté ☕ (1) café

Thank you for building such excellent ways to convey difficult topics to students!

@inthelabagain a acheté ☕ (1) café

Really wonderful visuals, and such a fantastic and effective teaching tool. So many thanks!

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Yashashree Panda a acheté ☕ (1) café

I really like your work.

Ben a acheté ☕ (1) café

You're awesome. I have students in my intro stats class say, "I get it now," after using your tool. Thanks for making my job easier.

Gabriel Recchia a acheté ☕ (1) café

Incredibly useful tool!

Shiseida Sade Kelly Aponte a acheté ☕ (1) café

Thanks for the assistance for RSCH 8210.

@Benedikt_Hell a acheté ☕ (1) café

Great tools! Thank you very much!

Amalia Alvarez a acheté ☕ (1) café

@noelnguyen16 a acheté ☕ (1) café

Hi Kristoffer, many thanks for making all this great stuff available to the community!

Eran Barzilai a acheté ☕ (1) café

These visualizations are awesome! thank you for creating it

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Chris SG a acheté ☕ (1) café

Very nice.

Gray Church a acheté ☕ (1) café

Thank you for the visualizations. They are fun and informative.

Qamar a acheté ☕ (1) café

Tanya McGhee a acheté ☕ (1) café

@schultemi a acheté ☕ (1) café

Neilo a acheté ☕ (1) café

Really helpful visualisations, thanks!

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This is amazing stuff. Very slick.

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Sarko a acheté ☕ (1) café

Thanks so much for creating this! Really helpful for being able to explain effect size to a clinician I'm doing an analysis for.

@DominikaSlus a acheté ☕ (1) café

Thank you! This page is super useful. I'll spread the word.

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Melinda Rice a acheté ☕ (1) café

Thank you so much for creating these tools! As we face the challenge of teaching statistical concepts online, this is an invaluable resource.

@tmoldwin a acheté ☕ (1) café

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Fantastic Visualizations! Amazing way to to demonstrate how n/power/beta/alpha/effect size are all interrelated - especially for visual learners! Thank you for creating this?

@jackferd a acheté ☕ (1) café

Incredible visualizations and the best power analysis software on R.

Cameron Proctor a acheté ☕ (1) café

Great website!

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Hanah Chapman a acheté ☕ (1) café

Thank you for this work!!

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Jayme a acheté ☕ (1) café

Nice explanation and visual guide of Cohen's d

Bart Comly Boyce a acheté ☕ (1) café

thank you

Dr. Mitchell Earleywine a acheté ☕ (1) café

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Florent a acheté ☕ (1) café

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Deb a acheté ☕ (1) café

Struggling with statistics and your interactive diagram made me smile to see that someone cares enough about us strugglers to make a visual to help us out!😍

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@exerpsysing a acheté ☕ (1) café

Much thanks! Visualizations are key to my learning style!

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